Потенциал электрического поля представляет собой отношение потенциальной энергии к заряду. Как известно электрическое поле является потенциальным. Следовательно, любое тело находящиеся в этом поле обладает потенциальной энергией. Любая работа, которая будет совершаться полем, будет происходить за счет уменьшения потенциальной энергии.
Формула 1 — Потенциал
Потенциал электрического поля это энергетическая характеристика поля. Он представляет собой работу которую нужно совершить против сил электрического поля для того чтобы переместить единичный положительный точечный заряд находящийся на бесконечности в данную точку поля.
Измеряется потенциал электрического поля в вольтах.
В случае если поле создается несколькими зарядами, которые расположены в произвольном порядке. Потенциал в данной точке такого поля будет представлять собой алгебраическую сумму всех потенциалов, которые создают заряды каждый в отдельности. Это так называемый принцип суперпозиции.
Формула 2 — суммарный потенциал разных зарядов
Допустим, что в электрическом поле заряд перемещается из точки "a" в точку "b". Работа совершается против силы электрического поля. Соответственно потенциалы в этих точках будут отличаться.
Формула 3 — Работа в электрическом поле
Рисунок 1 — перемещение заряда в электрическом поле
Разность потенциалов двух точек поля будет равна одному Вольту, если для того чтобы переместить заряд в один кулон между ними необходимо совершить работу в один джоуль.
Если заряды имеют одинаковые знаки, то потенциальная энергия взаимодействия между ними будет положительна. В этом случае заряды отталкиваются друг от друга.
Для разноименных зарядов энергия взаимодействия будет отрицательна. Заряды в этом случае будут, притягивается друг к другу.
В механике взаимное действие тел друг на друга характеризуют силой или потенциальной энергией. Электростатическое поле , осуществляющее взаимодействие между за-рядами, также характеризую двумя величинами, Напряженность поля — это силовая характеристика. Теперь введем энергетическую характерис-тику — потенциал.
Потенциал поля . Работа любого электростатического поля при перемещении в нем заряженного тела из одной точки в другую также не за-висит от формы траектории, как и работа однородного поля. На замкну-той траектории работа электростати-ческого поля всегда равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными. Потен-циальный характер, в частности, имеет электростатическое поле точечного заряда.
Работу потенциального поля можно выразить через изменение потенциальной энергии. Формула А= — (W P 1 — W P 2) справедлива для любого электростатического поля. И только в случае однородного по-ля потенциальная энергия выражает-ся формулой W p =qEd.
Потенциал
Потенциальная энер-гия заряда в электростатическом по-ле пропорциональна заряду. Это справедливо как для однородного поля, так и для любого другого. Следовательно, от-ношение потенциальной энергии к за-ряду не зависит от помещенного в поле заряда.
Это позволяет ввести новую ко-личественную характеристику по-ля — потенциал, не зависящую от заряда, помещенного в поле.
Потенциалом электростатическо-го поля называют отношение потен-циальной энергии заряда в поле к этому заряду.
Согласно данному определению потенциал равен:
Напряженность поля является вектором и представляет собой си-ловую характеристику поля; она определяет силу, действующую на заряд q в данной точке поля. По-тенциал φ — скаляр, это энергетиче-ская характеристика поля; он опре-деляет потенциальную энергию за-ряда q в данной точке поля.
Если в качестве нулевого уровня потенциальной энергии, а значит, и потенциала принять отрицательно заряженную пластину, то согласно формулам W p =qEd и (1) потенциал однородного поля равен:
Разность потенциалов
Подобно потенциальной энергии, значение по-тенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциала. Практическое значение имеет не сам потенциал в точке, а изменение потенциала, которое не за-висит от выбора нулевого уровня отсчета потенциала.
Так как потенциальная энергия W p = qφ, то работа равна:
 |
разность потенциалов, т. е. разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.
Разность потенциалов называют также напряжением.
Согласно формулам (2) и (3) разность потенциалов оказы-вается равной:
(4)
Разность потенциалов (напряже-ние) между двумя точками равна отношению работы поля при пе-ремещении заряда из начальной точки в конечную к этому за-ряду.
Зная напряжение в осветитель-ной сети, мы тем самым знаем ра-боту, которую электрическое поле может совершить при перемещении единичного заряда от одного кон-такта розетки к другому по любой электрической цепи. С понятием раз-ности потенциалов мы будем иметь дело на протяжении всего курса физики.
Единица разности потенциалов
Единицу разности потенциалов уста-навливают с помощью формулы (4). В Международной системе единиц работу выражают в джоулях, а заряд — в кулонах. Поэтому раз-ность потенциалов между двумя точками равна единице, если при перемещении заряда в 1 Кл из одной точки в другую электрическое поле совершает работу в 1 Дж. Эту единицу называют вольтом (В); 1 В = 1 Дж/1 Кл.
Энергетическую характеристику электростатического поля называют потенциалом. Потенциал равен от-ношению потенциальной энергии за-ряда в поле к заряду. Разность потенциалов между двумя точками равна работе по перемещению еди-ничного заряда.
Разностью потенциалов между точками 1 и 2 называется работа, совершаемая силами поля при перемещении единичного положительного заряда по произвольному пути из точки 1 в точку 2. для потенциальных полей эта работа не зависит от формы пути, а определяется только положениями начальной и конечной точек
потенциал определен с точностью до аддитивной постоянной. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда q по произвольному пути из начальной точки 1 в конечную точку 2 определяется выражением
Практической единицей потенциала является вольт. Вольт есть разность потенциалов между такими точками, когда при перемещении одного кулона электричества из одной точки в другую электрическое поле совершает работу в один джоуль.
1 и 2 - бесконечно близкие точки, расположенные на оси х, так что Х2 - х1 = dx.
Работа
при перемещении единицы заряда из точки
1 в точку 2 будет Ех dx. Та же работа равна
.
Приравнивая оба выражения, получим
-
градиент скаляра
Градиент
функции
есть вектор, направленный в сторону
максимального возрастания этой функции,
а его длина равна производной функциив том же направлении. Геометрический
смысл градиента–
эквипотенциальные поверхности (поверхности равного потенциала)
поверхность, на которой потенциал
остается постоянным.
13 Потенциал зарядов
Потенциал
поля точечного заряда q в однородном
диэлектрике
.
-
электрическое смещение точечного заряда
в однородном диэлектрикеD
–вектор
электрической индукции или электрического
смещения
В
качестве постоянной интегрирования
следует взять нуль, чтобы при
потенциал обратился в ноль, тогда
Потенциал поля системы точечных зарядов в однородном диэлектрике.
Используя принцип суперпозии получаем:
Потенциал непрерывно распределенных электрических зарядов.
-
элементы объема и заряженных поверхностей
с центрами в точке
В случае если диэлектрик неоднороден, то интегрирование надо распространить и на поляризационные заряды. Включение таких
зарядов автоматически учитывает влияние среды, и величину вводить не надо
14 Электрическое поле в веществе
Электрическое поле в веществе. Вещество, внесенное в электрическое поле, может существенно изменить его. Это связано с тем, что вещество состоит из заряженных частиц. В отсутствие внешнего поля частицы распределяются внутри вещества так, что создаваемое ими электрическое поле в среднем по объемам, включающим большое число атомов или молекул, равно нулю. При наличии внешнего поля происходит перераспределение заряженных частиц, и в веществе возникает собственное электрическое поле. Полное электрическое поле складывается в соответствии с принципом суперпозиции из внешнего поля и внутреннего поля, создаваемого заряженными частицами вещества. Вещество многообразно по своим электрическим свойствам. Наиболее широкие классы вещества составляют проводники и диэлектрики. Проводник - это тело или материал, в котором электрические заряды начинают перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому эти заряды называют свободными. В металлах свободными зарядами являются электроны, в растворах и расплавах солей (кислот и щелочей) - ионы. Диэлектрик - это тело или материал, в котором под действием сколь угодно больших сил заряды смещаются лишь на малое, не превышающее размеров атома расстояние относительно своего положения равновесия. Такие заряды называются связанными. Свободные и связанные заряды. СВОБОДНЫЕ ЗАРЯДЫ 1) избыточные электрич. заряды, сообщённые проводящему или непроводящему телу и вызывающие нарушение его электронейтральности. 2) Электрич. заряды носителей тока. 3) положит. электрич. заряды атомных остатков в металлах. СВЯЗАННЫЕ ЗАРЯДЫ Электрич. заряды частиц, входящих в состав атомов и молекул диэлектрика, а также заряды ионов в кристаллич. диэлектриках с ионной решёткой.
Понятие энергии исключительно полезно для решения задач механики. Прежде всего энергия сохраняется и поэтому служит важной характеристикой явлений природы. Используя представления об энергии, многие задачи удается решить, не имея детальных сведений о силах или в случае, когда применение законов Ньютона потребовало бы сложных вычислений.
Энергетическим подходом можно воспользоваться и при изучении электрических явлений, и здесь он оказывается чрезвычайно полезным: позволяет не только обобщить закон сохранения энергии, но и в новом аспекте увидеть электрические явления, а также служит средством более просто находить решения, чем путем рассмотрения сил и электрических полей.
Потенциальную энергию можно определить лишь для консервативных сил; работа такой силы по перемещению частицы между двумя точками не зависит от выбранного пути.
Легко видеть, что электростатическая сила является консервативной: сила, с которой один точечный заряд действует на другой, определяется законом Кулона: F = kQ 1 Q 2 /r 2
; здесь та же обратно пропорциональная зависимость от квадрата
расстояния, что и в законе всемирного тяготения: F = Gm 1 m 2 /r 2
. Такие силы консервативны. Сила, действующая на выбранный заряд со стороны любого распределения зарядов, может быть записана в виде суммы кулоновских сил; следовательно, и сила, создаваемая произвольным распределением зарядов, консервативна. А это позволяет ввести потенциальную энергию электростатического
поля.
Разность потенциальных энергий точечного заряда q в двух различных точках электрического поля можно определить как работу, совершаемую внешними силами по перемещению заряда (против действия электрической силы) из одной точки в другую. Это равносильно определению изменения потенциальной энергии заряда в поле как взятой с обратным знаком работы, совершаемой самим полем по перемещению заряда из одной точки в другую.
Рассмотрим для примера электрическое поле между двумя пластинами с равным по величине и противоположным по знаку зарядом. Пусть размеры пластин велики по сравнению с расстоянием между ними, и поэтому поле между пластинами можно считать однородным (рис. 24.1).
Поместим в точку а
вблизи положительно заряженной пластины точечный положительный заряд q
.
Электрическая сила, действующая на заряд, будет стремиться переместить его к отрицательной пластине (в точку b
), совершая работу по переносу заряда. Под действием силы заряд приобретет ускорение и его кинетическая энергия возрастет; при этом потенциальная энергия уменьшится на величину работы, совершенной электрической силой по перемещению заряда из точки a
в точку b
. Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия заряда в электрическом поле перейдет в кинетическую энергию, но полная энергия останется неизменной. Заметим, что положительный заряд q
обладает наибольшей потенциальной энергией U
вблизи положительной пластины (в этой точке его способность совершать работу над другим телом или системой максимальна). Для отрицательного заряда справедливо обратное: его потенциальная энергия будет максимальна вблизи отрицательной пластины.
Напряженность электрического поля мы определяли как силу, действующую на единичный заряд; аналогично удобно ввести электрический потенциал (или просто потенциал, если это не вызывает недоразумений) как потенциальную энергию единичного заряда.
Электрический потенциал обозначается символом V
; итак, если в некоторой точке a
точечный заряд q
обладает
потенциальной энергией U a
, то электрический потенциал в этой точке равен V a = U a /q
.
Реально мы измеряем только изменение потенциальной энергии. Соответственно фактически можно измерить лишь разность потенциалов между
двумя точками (например, точками a
и b
на рис. 24.1). Если работа электрических сил по перемещению заряда от
точки a
в точку b
есть W ba
(а разность потенциальных
энергий соответственно равна этой величине с обратным
знаком), то для разности потенциалов можно написать
Единицей электрического потенциала (и разности потенциалов) является джоуль на кулон (Дж/Кл); этой единице присвоено наименование вольт (В) в честь Алессандро Вольты (1745-1827) (он известен как изобретатель электрической батареи); 1 В = 1 Дж/Кл. Заметим, что, согласно данному определению, положительно заряженная пластина на рис. 24.1 имеет более высокий потенциал, чем отрицательная. Таким образом, положительно заряженное тело будет стремиться перейти из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом, отрицательно заряженное тело - наоборот. Разность потенциалов часто называют электрическим напряжением.
Потенциал в данной точке V a зависит от выбора «нуля» потенциала; как и в случае потенциальной энергии, нулевой уровень может выбираться произвольно, поскольку измерить можно лишь изменение потенциальной энергии (разность потенциалов). Часто за нулевой принимают потенциал земли или проводника, соединенного с землей, и остальные значения потенциалов отсчитывают относительно «земли». (Например, говоря, что потенциал в какой-то точке равен 50 В, имеют в виду, что разность потенциалов между этой точкой и землей равна 50 В.) В иных случаях, как мы увидим, удобно считать нулевым потенциал на бесконечности.
Поскольку электрический потенциал определяется как потенциальная энергия единичного заряда, изменение потенциальной энергии заряда q при перемещении его из точки a в точку b равно
Δ U = U b - U a = qV ba
Другими словами, когда заряд q перемещается между точками с разностью потенциалов V ba , его потенциальная энергия изменяется на величину qV ba . Если, например, разность потенциалов между пластинами на рис. 24.1 составляет 6 В, то заряд 1 Кл, перемещенный (внешней силой) из точки b в точку a , увеличит свою потенциальную энергию на (1 Кл) (6 В) = 6 Дж. (Перемещаясь же из a в b , он потеряет потенциальную энергию 6 Дж.) Аналогично энергия заряда 2 Кл увеличится на 12 Дж и т. п. Таким образом, электрический потенциал служит мерой изменения потенциальной энергии электрического заряда в данной ситуации. А поскольку потенциальная энергия - это способность совершать работу, электрический потенциал служит мерой той работы, которую может совершить данный заряд. Количество работы зависит как от разности потенциалов, так и от величины заряда.
Чтобы лучше понять смысл электрического потенциала, проведем аналогию с гравитационным полем. Пусть камень падает с вершины скалы. Чем выше скала, тем большей потенциальной энергией обладает камень и тем больше будет его кинетическая энергия, когда он долетит до подножия скалы. Величина кинетической энергии и соответственно работа, которую может совершить камень, зависят от высоты скалы и от массы камня. Точно так же и в электрическом поле изменение потенциальной энергии (и работа, которую можно совершить) зависит от разности потенциалов (эквивалентной высоте скалы) и заряда (эквивалентного массе).
Используемые на практике источники электроэнергии - батареи, электрогенераторы - создают определенную разность потенциалов. Количество энергии, отбираемой от источника, зависит от величины переносимого заряда.
Рассмотрим, например, автомобильную фару, соединенную с аккумулятором, разность потенциалов на зажимах которого равна 12 В. Количество энергии, преобразуемой фарой в свет (и, конечно, в тепло), пропорционально заряду, протекшему через фару, что в свою очередь
зависит от того, как долго включена фара. Если за некоторое время через фару прошел заряд 5,0 Кл, то
преобразованная фарой энергия составит (5,0 Кл)*(12,0 В) = 60 Дж. Если оставить фару включенной вдвое дольше, то через нее пройдет заряд 10,0 Кл, и количество преобразованной энергии составит (10,0 Кл)*(12,0 В) = 120 Дж.
Эффекты, обусловленные тем или иным распределением зарядов, можно описать как с помощью напряженности электрического поля, так и через электрический потенциал. Между напряженностью поля и потенциалом существует тесная связь. Рассмотрим вначале эту связь для случая однородного электрического поля, например поля между пластинами на рис. 24.1 с разностью потенциалов V ba
. Работа электрического поля по перемещению положительного заряда q
из точки a
в точку b
равна
W = - qV ba
Обратим внимание на то, что величина V ba = V b - V a
отрицательна (V ba
a выше, чем в точке b
(и положителен по отношению к потенциалу в точке b
). Поэтому совершаемая полем работа положительна.
С другой стороны, работа равна произведению силы на перемещение, а сила, действующая на заряд q
,
есть F = qE
, где Е
- напряженность однородного электрического поля между пластинами. Таким образом,
W = Fd = qEd
где d - расстояние между точками a и b (вдоль силовой линии). Приравняв эти выражения для работы, получим
- qV ba = qEd
V b - V a = V ba = - Ed (поле E однородно).
Знак минус в правой части указывает просто на то, что V a V b , т.е. потенциал положительной пластины выше, чем отрицательной, как мы уже говорили. Положительные заряды стремятся двигаться из области с высоким потенциалом в область с низким потенциалом. Отсюда можно найти Е :
Е = - V ba /d .
Из последнего равенства видно, что напряженность электрического поля можно измерять как в вольтах на метр (В/м), так и в ньютонах на кулон (Н/Кл). Эти единицы эквивалентны между собой: 1 Н/Кл = 1 Н·м/Кл·м = 1 Дж/Кл·м = 1 В/м.
Чтобы перейти к общему случаю неоднородного электрического поля, вспомним соотношение между силой F и потенциальной энергией U , обусловленной этой силой. Разность потенциальных энергий в двух точках пространства a и b определится формулой
где dl - бесконечно малое перемещение, а интеграл берется вдоль произвольной траектории между точками a и b . В случае электрического поля нас больше интересует разность не потенциальных энергий, а потенциалов:
V ba = V b - V a = (U b - U a)/q
Напряженность электрического поля Е в любой точке пространства определяется отношением силы к заряду: Е = F/q . Подставляя эти два равенства в формулу, получим
Это и есть общее соотношение, связывающее напряженность электрического поля с разностью потенциалов.
Когда поле однородно, например, на рис. 24.1 вдоль траектории, параллельной силовым линиям, от точки a у положительной пластины до точки b у отрицательной пластины (поскольку направления E и dl всюду совпадают) имеем
где d - расстояние вдоль силовой линии между точками a и b . И вновь знак минус в правой части свидетельствует лишь о том, что на рис. 24.1 V a > V b .
Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:
Замечания и предложения принимаются и приветствуются!
Потенциал электростатического поля - скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду:
Энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.
Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной.
Следствие принципа суперпозиции полей (потенциалы складываются алгебраически ).
Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность.
В СИ потенциал измеряется в вольтах:
Разность потенциалов
Напряжение - разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.
Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.
Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора
системы координат!
Единица разности потенциалов
напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d).
Из этого соотношения видно:
1. Вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала.
2. Электрическое поле существует, если существует разность потенциалов.
3. Единица напряженности: -Напряженность поля равна
Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля.
Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная
Поток
вектора магнитной индукции
Ф
в
через произвольную поверхность S
равен
Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:
полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,
Проводники в электростатическом поле. Электроемкость уединенного проводника.
Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действовать электростатическое поле, в результате чего они начнут перемещаться. Перемещение зарядов (ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника обращается в нуль. Это происходит в течение очень короткого времени. В самом деле, если бы поле не было равно нулю, то в проводнике возникло бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что противоречит закону сохранения энергии. Итак, напряженность поля во всех точках внутри проводника равна нулю:
По
гауссу
Величину
называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Емкость уединенного проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу.
Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала. Сказанное не противоречит формуле, так как она лишь показывает, что емкость уединенного проводника прямо пропорциональна его заряду и обратно пропорциональна потенциалу.
Единица электроемкости - фарад (Ф): 1Ф