Напрасно думают, что ноль играет маленькую роль

Разговор о ноле можно вести как в первом, так и в четвертом классе. Это можно делать на уроке или внеклассном занятии.
Предложенные вам два конспекта дополняют друг друга. Они помогут интереснее провести урок и более полно рассказать детям об этом интересном числе.

Г. ПОДДУБКО,
г. Анапский,
Краснодарский край

Внеклассное занятие

4-й класс

Место проведения мероприятия можно оформить тематическим высказыванием, большими рисунками по сценарию.

ХОД ЗАНЯТИЯ

Ученик 1. Нуль – это целое число, одна из цифр в десятичной системе счисления. У этого числа есть еще одно важное значение. Обычно мы думаем, что нуль стоит в начале ряда чисел и что любое число (один, два, три и т. д.) будет больше нуля.

Ученик 2 (показывает рисунок 1 ). Взгляните, однако, на термометр. На нем нуль показывает температуру, при которой тает лед. Здесь нуль помещен между двумя рядами чисел, которые идут вверх и вниз от него. Вверх идут числа, обозначающие градусы тепла, вниз – градусы холода.

Ученик 3. Про числа, расположенные над нулем, мы говорим "выше нуля". А о числах под нулем – "ниже нуля". Что значит "ниже"? Значит, меньше нуля? Но разве может быть число меньше нуля? Оказывается, может. Такие числа называются отрицательными. Чтобы отличить их от положительных чисел, расположенных выше нуля, математики ставят перед ними знак "минус". Например:

– 70 < 0

Ученик 4. Впервые нуль стали обозначать кружком в Индии. На языке Древней Индии кружок – "сунья". Арабы перевели это слово на свой язык, и стал нуль называться "сифр". Не правда ли, напоминает что-то? Правильно! "Сифр" – цифра! А само слово "нуль" возникло позже (от латинского слова "нуллюс" – ничто). Мы знаем, что для записи чисел цифра нуль важна, как любая цифра.

Учитель показывает детям карточку.

В Венгрии нулю был поставлен памятник. В центре Будапешта, неподалеку от одного из красивейших мостов, установлено каменное изваяние нуля. Цифра "0" и две буквы на пьедестале "КМ" означают начало всех дорог, нулевой километр, от которого ведется отсчет километров. "Нуль", как это сооружение иногда называют будапештцы, стал одной из достопримечательностей столицы Венгрии.

Зачитываются стихи о нуле, сочиненные детьми.

Когда-то многие считали,
Что нуль не значит ничего,
И, как ни странно, полагали,
Что он совсем не есть число.

Но на оси средь прочих чисел
Он все же место получил,
И все действительные числа
На две он группы разделил.

Нуль ни в одну из них не входит
(Он сам составил чисел класс).
Все ж об его особых свойствах
Мы поведем теперь рассказ.

Коль нуль к числу ты прибавляешь
Иль отнимаешь от него,
В ответе тотчас получаешь
Опять то самое число.

Попав как множитель средь чисел,
Он мигом сводит все на нет.
И потому в произведенье
Один за всех несет ответ.

А относительно деленья
Нам твердо помнить нужно то:
Всегда-всегда, в научном мире
Делить на нуль запрещено.

Причина всем здесь очевидна,
И состоит она лишь в том,
Что смысла нет в таком деленье:
Противоречье в нем самом.

И впрямь: какое из известных
Число за частное нам взять,
Когда с нулем в произведенье
Все числа нуль лишь могут дать?

Нуль без палочки – место пустое,
Помни правило это простое.
Ноль – король, если палочка слева
Встанет рядышком, как королева.

Учитель сопровождает каждое четверостишие показом соответствующей карточки.

Викторина

На обдумывание вопроса командам дается 1 минута.

1. Вспомните пословицы, крылатые слова, в которых упоминается нуль. ("Ноль без палочки" (прост.) – ничего не стоящий, не значащий человек; "ноль внимания" – полное равнодушие, безразличие со стороны кого-либо к кому-либо или чему-либо. )

2. На озере плавала стая уток. Охотник выстрелил и убил одну. Сколько уток осталось? (Нисколько, так как все остальные улетели. )

3. Может ли при сложении двух чисел получиться нуль? (Да, может. )

4. Может ли при вычитании получиться нуль? (Да, может в том случае, когда оба данных числа – уменьшаемое и вычитаемое – равны. )

Игра "Покорение пика Победы"

Пояснение к игре

Каждой команде предлагаются два маршрута. Команды выбирают правильный и через 1 минуту показывают жюри ответ, записанный на бумаге. Жюри может предложить пояснить порядок вычисления и полученный командами ответ. Оценивается результат игры по пятибалльной системе.

Игра "Живой пример"

Условия игры :

1. В игре могут принять участие столько игроков, сколько будет чисел и знаков действий в примере.

2. Команды перед началом игры получают одновременно два конверта. В первом находятся знаки действий, а во втором – числа, изображенные на отдельных листах бумаги.

3. За определенное время или по принципу "кто быстрее" участники команд составляют такой пример, чтобы в результате предложенных действий получился нуль.

4. Команды выстраиваются в линию, где каждый участник держит перед собой лист с числом или знаком действия. Жюри оценивает.

Например:

Команда 1: 42 x 2 + 16 – 100 = 0;
Команда 2: 33: 3 + 89 – 100 = 0.

Соревнования болельщиков

Очки, заработанные болельщиками, приплюсовываются к очкам выбранной ими команды.
Задания болельщикам: рассказать стихи, загадать загадки, ребусы о нуле.
Эти задания можно чередовать друг с другом.

Стихи-загадки

Барсучиха-бабушка
Испекла оладушков,
Угостила двух внучат,
Двух драчливых барсучат.
А внучата не наелись,
С ревом блюдцами стучат.
Ответьте, сколько барсучат
Ждут добавки и молчат? (Молча никто не ждет, а с ревом ждут двое. )

По дороге два мальчика шли
И по два рубля нашли.
За ними еще четыре идут.
Сколько они найдут? (Нисколько .)

Шел Кондрат в Ленинград,
А навстречу двенадцать ребят.
У каждого по три лукошка,
В каждом лукошке – кошка,
У каждой кошки – двенадцать котят,
У каждого котенка –
В зубах по четыре мышонка.
И задумался старый Кондрат:
Сколько мышат и котят
Ребята несут в Ленинград? (Нисколько. )

Глупый, глупый Кондрат!
Он один шагал в Ленинград.
А ребята с лукошками, с мышами и кошками
Шли навстречу ему – в Кострому.

При подготовке сценария была использована литература:

1. Волина В. Праздник числа. М.: Аст-пресс, 1996.
2. Кордемский Б.А . Увлечь школьников математикой. М.: Просвещение, 1981.

Визитная карточка проекта

Руководитель проекта: Измайлова Елена Анатольевна

ГБОУ школа 390

Адрес учреждения: ул. Бойцовая 20

Творческое название проекта: «Нуль «ничто» или «нечто»?»

Предметные области: математика

Раздел тематического учебного плана:

Системы счисления

Проект соответствует школьному предмету:

математика

Возраст учащихся: начальная школа 4-5 класс

Сценарий проекта

Выбор темы

Анкетирование учащихся для выявления «проблемы». Анкета на webanketa.com

Групповой проект(6 групп) с выбором ответственного. Срок проекта 1 месяц.

Сбор информации и ее обработка. Размещение публикации на kolomeo .

Создание карты на базе Яндекс.

Оформление проекта и подготовка к защите. Создание каждой группой части для презентации и фрагмента для стенгазеты по своей теме. Создание QR кода для размещения на стенгазете.

Окончательное оформление стенгазеты в процессе защиты проекта

Поощрение

Аннотация

В представленном исследовании рассматриваются вопросы истории возникновения числа «0» и его трансформации в современную систему записи, закрепляются основные навыки и умения путем математических действий с числом. Дается ответ на вопрос: «Почему нельзя делить на ноль?» путем доказательства. В работе представлены сферы применения числа в различных областях науки и культуры.

Введение…………………………………………………………………… 4

1 гр. История возникновения числа…………………………………………… 6

2 гр. Основные математические действия с числом «0»…………………… 8

3 гр. Почему нельзя делить на нуль? (доказательство)……………………… 9

4 гр. Тайны числа и человеческие качества……………………………………. 9

5 гр. Применение числа в современных технологиях………………………… 10

6 гр. Изображение нуля в памятниках культуры……………………………….11

Заключение ………………………………………………………………….. 13

Список использованных источников информации…………………………15

Введение

Цель исследования : обоснование необходимости расширения логического мышление и развитие памяти через углубленное изучение представления о нуле, закрепление умений по применению основных действий с нулем, навыки работы с понятийным аппаратом и научной литературой.

Задачи работы : изучение истории возникновения числа нуль и его трансформации в общепринятую запись во всем мире; знание основных математических действий с числом «0»; доказательство запрета деления на ноль; исследование тайны числа; теоретическое обоснование необходимости формирования более глубокого знания о числе; визуализация основных подходов к изучение нуля с помощью программы Power Point для представления результатов исследования.

Способы сбора, анализа и преставления информации: для решения поставленных задач изучалась литература, использовались материалы из интернета, решались примеры, строились таблицы, приводились формулы, результаты исследования представлены визуально с помощью презентации.

В решении практических задач образовательной системы России сегодня как никогда актуальна проблема формирование ценностных начал. Преподавание предмета «Математики» в начальной школе должно выстраивается через внесение в практику педагогических технологий, методов на формирование не только логического мышления и памяти, но и духовных качеств. Многочисленные исследования ученых указывают, что в кризисных условиях общества наиболее сложные проблемы социализации испытывают учащиеся школ, что делает задачу формирования логического мышления через поиск формирования ценностных подходов к изучению математики наиболее актуальной.

Цифра ноль – одна из самых загадочных во всем числовом множестве: она одновременно таит в себе пустоту и бесконечность. Но без этого «пустого места» сегодня не обходится, ни один расчет. Известный математик О.Ф. Гулдерен отмечает : «Мне представляется, что цифры всегда использовались, кроме прямого назначения, и для выражения относительных и индивидуальных ценностей человека. Умножая значение цифр и чисел, «ноль» получает удовольствие от того, что приносит им пользу и по этой причине в ответ на это не ждет никакой награды. Такое поведение «нуля» цифры все время встречают c одобрением. Но он думает, что сам по себе не имеет никакой ценности и приобретает важность, лишь находясь рядом с ними. И этим скромным поведением он заслуживает исключительное уважение каждой цифры» (2,3). Как и у других цифр, у «нуля» тоже есть одна цель: познать бесконечное, т.е. не исчезнуть, быть вечным и обрести бесконечность. Но, к сожалению, он никак не может достигнуть бесконечности». На протяжении тысячелетий люди обходились без ноля: эта цифра была неведома ни египтянам, ни римлянам, ни грекам, ни древним евреям.

«В цифре ноль таится намек на неописуемое и невыразимое, в ней заключено беспредельное и бесконечное. Вот почему ее издавна боялись, ненавидели, а то и запрещали», - пишет американский математик Чарльз Сейф, автор книги "Биография цифры ноль"(12,25).

Известно, что римские цифры придумали в Риме. Возможно «ноль» придумали арабы, мы же пишем арабскими цифрами. Почему нельзя делить на ноль, где эта цифра находит применение. Чтобы ответить на все вопросы, необходимо целое исследование.

1. История возникновения числа

Ноль это поня­тие изобретенное. Это одно из величайших дости­жений человечества, это целая теория, которая оказала влияние на историю человечества, потому что внесла большой вклад в развитие высшей ма­тематики.

Из энциклопедии можно узнать, что ноль можно называть нуль и что произошел он (от латинского слова nullus – никакой) - цифровой знак, обозначающий число ноль, а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда. Это то, что известно в школе. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд. Поначалу необходимость ноля была не очевидна, ведь за этим значком не скрывается никакой реальной величины. Так - пустота, ничто! Между тем ныне на этом "пустом месте" строится все здание современной математики. Припишите позади любой цифры невзрачный нолик, и значение числа возрастет в 10 раз.

Первый в истории ноль изобрели вавилонские математики и астрономы. Еще 300 лет до н. э. ученые Вавилона в своих расчетах вовсю жонглировали нолем.
Ноль в представлении вавилонян выглядел совсем не так, как теперь. Он изображался в виде двух поставленных наискось стрел. Значит, первоначально ноль был не цифрой, а лишь знаком пробела. Он не участвовал в математических операциях, а лишь помогал записать то или иное число. Так, тройка, за которой следовал пробел, превращалась в тридцать. Пробел был составной частью числа, но не числом. Складывать его с другими числами было невозможно. Некоторые исследователи предполагают, что нуль быль заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву «о». Другие, наоборот, считают, что ноль пришёл в Индию с востока, он был изобретён на границе индийской и китайской культур.
Независимо от вавилонян ноль изобрели племена майя, населявшие Центральную Америку. Как и у вавилонян, ноль у майя был не числом, а лишь значком пробела и не участвовал в операциях сложения, вычитания. А в греческих и римских числах использовались буквы и значки.
Лишь у индийцев, впервые в истории человечества, появляется ноль как математический символ. В Индии, в отличие от Греции, никогда не испытывали ужас перед бесконечным или пустотой – наоборот, перед этими понятиями преклонялись.

Поначалу индийцы пользовались словесной системой обозначения чисел. Ноль, например, назывался словами «пустое», «небо», «дыра»; двойка – словами «близнецы», «глаза», «ноздри», «губы», «крылья». Например, число 102 передавалось как «луна – дыра – крылья». Вскоре вместо букв ввели особые значки – цифры.

Прежде чем «ноль» попал на Запад, он проделал долгий путь. Арабы вторглись в Испанию и завоевали почти всю ее территорию. Потом они захватили часть Индии. Там они познакомились с принятой индийцами системой счисления и переняли ее. С тех пор стали говорить (и говорят) об «арабских цифрах».

Запись чисел с выделением десятков изобрели в Индии около V века. Ученый Ариабхата изложил десятичную систему исчисления в посвященном астрономии трактате «Ариабхатиам». Через столетие другой индийский мыслитель, Брахмагупта, уже свободно оперировал достижениями предшественников, а также понятием ноля. К тому времени многие народы далеко ушли от первобытной системы счета с делением на «один, два, много», но до изобретения числа, обозначающего «ничего», додумались только в Индии. В IX веке «Ариабхатиам» перевел на арабский язык ученый Аль-Хорезми, и это способствовало широкому распространению индийской системы цифр. В Европу она попала из Кордовского халифата в конце X века, и так уж повелось, эти цифры стали называть арабскими. Нынешний вид арабские цифры приобрели не сразу и представляют собой итог многовекового творчества разных людей. Индийцы вообще записывали их сначала буквами санскритского алфавита. Арабские математики несколько видоизменили индийские цифры под свое письмо, а европейцы уже исказили или полностью заменили начертание всех девяти цифр. Кроме ноля - его манера изображения осталась неизменной со времен изобретения, как показано на рисунке 1.

Рис.1 – Трансформация записи чисел в общепринятую систему во всем мире

В последующие века значение ноля стремительно возрастает. Разумеется, возникает одна проблема, когда пытаются рассматривать ноль и отрицательные числа как числа: насколько корректно они введены относительно арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления. В трех фундаментальных работах индийские математики Брахмагупта, Махавира и Бхаскара попытались преодолеть это затруднение.

Действительный ноль является границей между областью и областью чисел. Ноль не имеет знака. Иногда разделяют на три : положительные, и беззнаковые числа. При этом беззнаковые числа - множество, состоящее лишь из ноля. Множество беззнаковых чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения.

2. Математические действия с цифрой «0»

Ноль - это для операции (то есть при сложении с нулём число не меняется). любого элемента множества на ноль даёт ноль. Деление на ноль невозможно, так как приводит к , - в самом деле, если бы результатом деления числа на ноль было бы какое-нибудь число b , то мы имели бы c одной стороны , c другой стороны . Результатом деления 0:0 могло бы считаться любое число а, так как для всех a , но так как считается, что результатом деления должно быть единственное число, то этот случай также исключается, но в численных методах ноль рассматривается как бесконечно малая величина, а не число, и тогда результат деления любого числа (величины) на 0 будет равен бесконечности, 0 или самому этому числу в зависимости от дополнительных условий.

В зависимости от множества, на котором определена операция сложения, ноль может иметь различную природу. Обычно имеют в виду действительный ноль, то есть ноль в контексте множества действительных чисел; комплексный ноль; ноль- ; . Основные математические действия с числом «0», представлены в таблицах 1 и 2.

Таблица 1 - Примеры математических действий по сложению и вычитанию с числом «0»

Буквенная запись

Словесная формулировка

Мои примеры

Сложение

a + 0 = a

0 + b = b

Если одно из двух слагаемых равно нулю, то сумма равна другому слагаемому.

562 + 0 = 562

0 + 275 = 275

Вычитание

с – 0 = с

Если из числа вычесть нуль, то получиться число из которого вычитали.

375 – 0 = 375

d – d = 0

Если уменьшаемое и вычитаемое равны нулю, то разность равна нулю.

743 – 743 = 0

Таблица 2 - Математические действия с числом «0»

Действие

Буквенная запись

Словесная формулировка

Примеры

Умножение

0 х b = 0

d х 0 = 0

С х b х 0 =0

Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.

0 х 312= 0

933 х 0 = 0

356 х 0 х 2 = 0

Деление

0: с = 0

Если нуль разделить любое другое число, то получиться нуль.

0: 7 = 0

3. Почему нельзя делить на ноль?

Деление, это операция, обратная умножению. То есть, деление числа А на число Б это поиск такого числа Ц, которое при умножении на число Б дает в результате число А. То есть: если А:Б=Ц то Б*Ц=А. Посмотрим, что было бы, если бы на 0 было можно делить. Допустим, делим число 10 на 0. Мы должны найти такое число, которое при умножении на 0 даст 10.
Но: 1*0=0, 2*0=0, 3*0=0, ... , 120*0=0, 121*0=0 ..., да какое число ни возьми, все равно в результате его умножения на 0 так 0 и останется, никак 10 не получить. Вот поэтому и принято считать, что на ноль делить нельзя.

А почему 0 на 0 нельзя? Ведь 0*0 равно 0. Значит, если 0 разделить на 0, должен получиться 0! Правильно? Правильно, да не совсем. 1*0 то же будет ноль. И 5*0 то же будет ноль. Так почему при делении ноль на ноль должен именно ноль получиться? Ведь так рассуждая, в результате может быть любое число. А математики говорят, что получится «неопределенность». А в школьном курсе, просто считается: «На ноль делить нельзя!».

4. Тайны числа и человеческие качества

У людей говорят: «Не шути с огнем!» –

А у нас говорят: «Не шути с нулем!»

У нуля про запас сотни каверз и проказ,

Нужен глаз за ним да глаз!

Ноль вообще считается символом неудач. Когда он появляется в дате рождения, это приносит неудачу. Даже десятый месяц в году (октябрь), будучи 10-м, приносит неудачу, хотя и в меньшей степени. Появление нуля в году рождения также приносит неудачу. Комбинация нуля с другим числом уменьшает влияние этого числа. Люди, имеющие ноль в дате рождения, должны в своей жизни больше бороться, чем те, у которых нуля нет. Присутствие более чем одного нуля в дате рождения - например, октябрь (десятый месяц) 10, 1970 (и особенно 2000) - вынуждает очень много работать в жизни.

В нуле присутствуют все числа от 1 до 9, и когда ноль соединяется с этими числами, то развивается особая серия чисел. Например, когда ноль объединяется с числом 1, образуется серия чисел с 11 по 19. Введение нуля с целью развития математики, общей науки, и современной технологии привело человечество к веку компьютеров. Традиционные западные соответствия для этого числа: беспредельность, непознанность, безграничность, истина, чистота, любовь, альфа и омега, В русском языке известны следующие п ословицы, крылатые слова:

Ноль без палочки – ничего не стоящий.

Ноль внимания – полное равнодушие, безразличие со стороны кого-либо к кому-либо или чему-либо.

Абсолютный нуль, круглый ноль – человек ничтожный, совершенно бесполезный в каком - либо деле.

Сводить к нулю – лишать всякого смысла, значения.

Ноль – начало всех времен... Только где это начало? Может быть, это момент возникновения Вселенной? Но если такой момент и был, то очень давно, и точно сказать, сколько лет прошло с тех пор, никто не сможет – разве что примерно, с точностью до миллиардов лет. А считать годы нужно. Но раз неизвестно, когда состоялось «сотворение мира», почему не поступить так же, как и с расстояниями? Выберем какое-нибудь знаменательное событие, скажем, что оно произошло в нулевой момент времени, и от него пойдет первый год. Так мы и делаем: говорим, что первый год нашей эры начался с Рождества Христова, а все, что было до того – было до нашей эры.

5. Применение числа в современных технологиях

Во-первых, ноль занимает почетное место на различных числовых шкалах, например на градусной. И ныне мы постоянно оперируем относительно нулевой отметки. Температура выше нуля, ниже нуля.

Во-вторых, без ноля не существовало бы современной компьютерной техники. А представить себе современную жизнь без компьютера уже так же трудно.

В-третьих, ноль – удобное обозначение начала пути. Если вы едете по шоссе, мимо вас мелькают километровые столбы: 10 км, 11 км, 12 км... от чего? От главного почтамта того города, откуда вы выехали. Расстояние от почтамта до него самого же равно нулю – ни идти, ни ехать не надо... По железным дорогам России все расстояния считают от Москвы (кроме Октябрьской железной дороги, где отсчет идет от Санкт-Петербурга). Так что Москва – это ноль на карте железных дорог, точка, из которой все начинается.

В-четвертых, отчет времени. Круглым числом 0 заканчивается предыдущий век (до н.э.), а не начинается новый. И 2000 год – это последний год XX века, а вовсе не первый год третьего тысячелетия.

В математике:н улевое , нулевое , нулевое ; N 0 = 1, при . 0 0 , однако ; 0 является и делится на все натуральные числа; 0 (ноль ) определяется как 1. В других областях: -код управляющего символа NUL , - охватывает 0 .

6. Изображение нуля в памятниках культуры

А точка, от которой отсчитывают расстояния в Венгрии, отмечена особо. В этом месте (оно находится в центре Будапешта) поставлен – ни много ни мало – памятник нулю. Ни одна другая цифра не удостоилась таких почестей!

Рис. 2 - Памятник в Будапеште

В Дунайском биосферном заповеднике есть место называемое «нулевым километром». Так называется место, где Дунай впадает в Черное море и откуда начинается отсчет расстояний на реке. Даже соответствующий монумент имеется. Прогуляйтесь немного по пляжу рядом с «нулем». В этот момент вы ступаете по самой молодой суше Европы, которая возникла буквально в последние годы. И обязательно пролезьте через "дырку" в памятном знаке. Лукавые гиды утверждают, что дополнительный ноль в вашей зарплате гарантирован.

На острове Анкудинов, установлен знак нулевого километра. Отсюда ведется отсчет длины Дуная, пролегающего по землям десяти государств Европы. Интересно, что Дунай - единственная река в мире, которую измеряют не от истоков, а из дельты.

Рис. 2 - Знак «0» на Дунае

Также это число удостоилось памятника в городе Мюнхене.

Рис.3 - Памятник числу «0» в Мюнхене

Нулевой километр в Москве на Красной площади.

Рис. 4 – Нулевой километр в Москве на Красной площади.

Гуляя по Москве можно увидеть бронзовый знак нулевого километра

автодорог России.

Рис. 5 – Нулевой километр автодорог Российской Федерации

Заключение

В нашем исследовании мы попытались обосновать необходимость расширения логического мышление и развитие памяти через углубленное изучение представления о нуле, закрепили умения по применению основных действий с нулем, получили навыки работы с новыми понятиями, научной литературой, компьютером.

Мы узнали, что «ноль» это поня­тие изобретенное. Это одно из величайших дости­жений человечества, это целая теория, которая оказала влияние на историю человечества, потому что внесла большой вклад в развитие высшей ма­тематики.

Ноль пришел к нам из Индии, а персидский математик Аль-Хорезми посоветовал ставить пустой кружок на то место где должно помещаться «ничто». На языке Древней Индии «кружок» - «сунья». Арабы перевели это слово на свой язык, и стал наш нуль называться «сифр». «Сифр» - «цифра».

Тех пор всех его братьев и сестер стали называть арабским именем нуля. Все они теперь цифры: и 0 – цифра, и 5 – цифра, и 6 – цифра. Также мы узнали, что в римской системе счисления цифру ноль не использовали, вместо этого у них были буквы и черточки. А само слово «нуль» возникло позже от латинского слова – «ничто».

Как ни странно, «ничто» - самая важная цифра нашей счетной системы! Казалось бы, пустота, воздух – а какая сила! Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд.

Из курса математики в начальной школе нам известны математические действия с числом «0». С помощью визуализации наших примеров мы представили их наглядно на слайдах презентации.

С помощью доказательства мы попытались обосновать ответ на вопрос: «Почему нельзя делить на ноль?». С помощью дополнительной литературы мы узнали, какие тайны хранит в себе эта цифра.

Известные математики и психологи приписывают цифре человеческие качества: скромность и великодушие. В религии является числом неудач, когда появляется в дате рождения человека. А философы дают такие соответствия для числа как, любовь, пространство, вечность и истина. Нам стали известны множество п ословиц и крылатых слов . С точки зрения русского языка Толковый словарь называет "нуль" устарелым, а "ноль" - более современным словом.

Значение ноля весьма велико в современных технологиях: ноль занимает почетное место на различных числовых шкалах, например на градусной. И ныне мы постоянно оперируем относительно нулевой отметки. В науке говорят ноль температуры. Без ноля не существовало бы современной компьютерной техники. А представить себе современную жизнь без компьютера уже так же трудно.

Ноль – удобное обозначение начала пути. По железным дорогам России все расстояния считают от Москвы это ноль на карте железных дорог, точка, из которой все начинается (кроме Октябрьской железной дороги).

В отчете времени круглым числом 0 заканчивается предыдущий век (до н.э.), а не начинается новый. И 2000 год – это последний год XX века, а вовсе не первый год третьего тысячелетия. Даже памятников удостоился ноль в городе Мюнхене и в Будапеште. Ни одна другая цифра не удостоилась таких почестей!

Надеюсь в старших классах мы еще больше узнаем об этой замечательной цифре. В заключении нам хотелось привести стихи О.Емельяновой:

«Цифры все хоть что-то значат,
Только Ноль несчастный плачет –
Он не значит ничего,
Будто бы и нет его.
Девять с ним дружить не хочет,
Восемь голову морочит,
Семь, Шесть, Пять смеются вслед,
И Четверке дела нет.
Стали Три и Два дразниться.
И пошел Ноль к единице.
Позади нее он встал
И ничем быть перестал».

Список используемых источников информации

Глейзер Г.И. История математики в школе: 4-6 кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981, стр.80.

О.Ф. Гульдерен «Тайны числа ноль», журнал «Грани», М., №10-12,2007г

Зоркина А.Е., Ларионов В.В.. Математика, Санкт-Петербург. «Весь», 2008г.

М.Королева «О ноле», «Российская газета» 26.05.2006г. :// kosilova . textdriven . cjm / narod / studia 3/ math / translatio / zero . htm -электронный вариант книги Дж. Дж. О’Коннор, Е.Ф. Робертсон «История нуля»

http://www.alleng.ru/d/math/math166.htm - выдержки из книги Чарльза Сейф "Биография цифры ноль".

Каждый школьник знает, что из себя представляет ноль — то почему же так долго нам не удается его полностью понять? Пройдите с нами по его тернистому пути от нелепостей к здравому смыслу.

Загадка: В меня семь коз и три дочери. Я выменял три козы на кукурузу. По одной козе я отдал каждой дочери в качестве приданого. Одну украли. Сколько у меня осталось коз?

И это просто, скажите вы, нет ничего удивительного в этой загадке — ничего. Удивительно, но большую часть своей истории человечество не имело математического объяснение этого ответа.

Примеры счета впервые появляются пять тысячелетий назад в Египте, Месопотамии и Персии. Но даже со всеми значимыми объяснениями, математическое объяснения, что, же такое ничего — или ноль, существует лишь чуть меньше половины этого времени. И даже после того, как цивилизации, которые открыли его для себя, так и не смогли полностью объяснить его. В свою очередь равнодушие, близорукость и страх, имеющиеся на то время в средневековой Европе, также на века затормозили этот процесс. И что же такого особенного находили в этом числе?

Это следует из запутанной истории о двух нулях. Ноль, как символ, который символизирует собой ничего. И ноль как число, которое можно использовать в расчетах и который имеет свои математические характеристики. Естественно, что мы понимаем под этими понятиями одно и то же. Однако история говорит нам совсем иначе.

Ноль как символ, в действительности, не появился первым. Об этом напоминает то, что мы будем наблюдать в следующем году на нашем календаре — число 2012. В этом случае он просто занимает позицию в нашем числовом ряду, чья принципиальная особенность как цифры лишь в том, что «вес» числа зависит от того, где стоит это число. Разъясним на том же примере с 2012: здесь двойка присутствует дважды — один раз она просто означает 2, а один раз — 2000. Так как в нашей позиционной системе исчисления мы используем «10» за основу — то переместившись на лево вес цифры возрастает в десять раз.

Этот числовой ряд «2012» можно представить и в виде набора чисел 2 × 103 + 0 × 102 + 1 × 101 + 2. Здесь ноль играет очень важную роль: раз из этого следует то, что мы не перепутаем 2012 и 212, или с 20012, хотя ноль в этом и означает не материальное, но занимает здесь важное место. И также именно поэтому мы можем оперировать тысячами, сотнями нулей …

Первую позиционную систему счисления начали использовать около 1800 года до н.э. в древнем Вавилоне (территория современного Ирака) для подсчета количества сезонов и лет. Однако за основу они брали не 10, как мы сейчас, а 60. Правда, в этой системе не было числовое обозначения для каждого числа, образовывалось с участием этой основы, в отличие от динамической системы с цифрового ряда от 1 до 9, которую мы используем сегодня.

Вместо этого они имели только два числовых обозначения -1 и 10, которые вместе образовывали максимальные значение 59. Например, число 2012 за этой системой эквивалентно 33 × 601 + 32 и оно было представлено двумя группами символов: первая часть включала три «галочки» для обозначения трех десятков и три вертикальных «полоски» для обозначения 3-х, и вторая состояла из опять-таки трех десятков и двух вертикальных черточек, означавшие двойку.

Это число ничего особенного не пропустило. В течение 1,5 тысяч лет в вавилонской позиционной системе счисления отсутствие любого числа сказывалась не каким-то особым символом, а просто пустым местом. Что же изменилось в 300 столетий до н.э. — не известно. Возможно, началась неразбериха с накоплением таких пустых мест в цифрах. Но, кажется, рядом возник и третий символ — две лево-наклонены стрелки, начавшие занимать пустые места в расчетах древних астрологов.

Это и был первый в мире ноль. Несколько позже, 7 веков спустя, на другой стороне мира его изобретают вторично. Жрецы майя в Центральной Америке для заполнения большинства промежутков своей двадцятковои позиционной системы счисления, известной как «длинный» счет, начали использовать символ в виде «скрученной змеи» в своих календарных расчетах. Здесь позиция нуля оказалась очень полезной. Обидно, что ни вавилоняне, ни майя так до конца и не поняли, насколько полезным и важным могу быть эта цифра.

В любой динамической системе, которой как раз и есть позиционная система исчисления, место нуля сразу принимает новый облик: он становится математическим «оператором», с которым основание системы исчисления набирает больший вес. Это становится, очевидно, когда мы рассматриваем, например, действие сложения — мы ставим ноль в конце десятичного числового ряда, и число сразу увеличивается в 10 раз. Число 2012 становится числом 20120 — сразу в 10 раз. Мы интуитивно пользуемся этой его особенностью всякий раз, когда мы добавляем два или больше числа, а общая сумма в столбце превышает 10. Мы «переносим единицу» и оставляем ноль для правильного ответа. Простота таких алгоритмов дает нам большие возможности манипулировать с числами.

Мы, конечно же, не обвиняем вавилонян или майя в их «халатности», что они упустили такую сноровку: различные недостатки в их системах счисления, поэтому очень трудно обнаружить. И хотя они открыли для себя ноль как символ, они пропустили его как число.

Правда, ноль является не совсем полезным дополнением к нашему пантеону чисел. Принимая его, появляются все виды логических противоречий, которые без должного внимания и осторожности с ними, могут разрушить всю систему счисления. Добавляя ноль к самому себе, не приводит к увеличению его размера, как это происходит с другими числами. Перемножая любое, хотя и огромное, число на ноль, оно становится нулем. И даже не хочу говорить уже о том, что происходит, когда мы делим на ноль ….

Древняя Греция — классическая цивилизация, следующая пыталась справиться с концепцией нуля, однако они очень не занималась решением этих противоречий. Греки считали, что числа выражают геометрическую форму, и поэтому — за какую форму может отвечать то, чего нет? Это должно быть только полное отсутствие чего-то, пустота — понятие, которое не признавалось доминирующий в то время космологией.

Во многом Аристотель и его ученики помогли в этом — за их мировоззрением планеты и звезды были встроены в ряд концентрических небесных сфер. Эти сферы были заполнены эфирной субстанцией и все сосредоточены вокруг Земли и приводились в движение «неподвижной движущей силой». Позднее это изображение было проникнуто христианской философией, которая видела в «неподвижной движущей силе» прямое объяснения Бога. А так в то время не было места для обозначения пустоты — противоположности Бога в этой космологии, ноль — и все, что с ним связано, стало обозначением безбожия.

В восточной философии, которая основывается на идее вечных циклов созидания и разрушения, не было таких резких обвинений. И поэтому следующим огромным толчком в судьбе нуля стало его путешествие не западнее Вавилона, а на восток. Впоследствии он был найден в трактате Brahmasphutasiddhanta о связи математики с физическим миром, написанный в Индии примерно в 628 г. н.э. астрономом Брахмагупта.

Брахмагупта был первым человеком, который, мы видим, воспринимал и использовал числа как чисто абстрактнуое количество и отдельно от любых физических или геометрических реалий. Это позволило ему рассмотреть нетрадиционные вопросы, вавилоняне и греки или проигнорировали, или отклонили — например, что произойдет, если от меньшего числа вычесть число большего размера. На языке геометрии это нонсенс: какая же тогда остается область, если мы отсечем большую область от меньшей? Так же, как я могу продать, или выменять больше коз, чем я имел в начале? Как только цифры становятся абстрактными, перед тобой открывается целый новый мир возможностей — мир отрицательных чисел.

В результате — появляется новый ряд чисел — так далеко, насколько хватает глаз твой, причем в обоих направлениях — и положительные, и отрицательные. Сидя в середине этого ряда, ноль получил название sunya, или ничто. Индийские математики решились заглянуть в пустоту — так появилась новая цифра.

Прошло совсем немного времени, когда они соединили эту новую цифру с нулем как символом. Когда сирийский христианский епископ в 662 году писал, что индуистские математики делали расчеты «с помощью девяти знаков», то надпись в храме в большом средневековом форте в Гвалиор, к югу от Дели в Индии, показывает, что за два века девять становится уже десяткой. Ноль — это яйцеобразный символ — уже несколько напоминал наш собственный ноль и становится нормой, полноправным членом динамической позиционной системы исчисления, которая работает с цифрами от 0 до 9. Это ознаменовало собой рождение чисто абстрактной системы исчисления, которая в настоящее время используется во всем мире и вскоре должна была породить новое направление математики в алгебру.

Потребовалось много времени, чтобы эти нововведения стали восприниматься в Европе. Был только 1202 год, когда молодой итальянец Леонардо из Пизы, известный как Фибоначчи, опубликовал книгу — Liber Abaci. В которой представил подробную информацию об арабской системе подсчета, с которой он встретился на пути к южным берегам Средиземноморья, и продемонстрировал большие преимущества как эта система справляется со сложными расчетами на имеющихся на то время абака (счетах — прим.).

Хотя торговцы и банкиры быстро убедились в полезности индо-арабской системы, государственные органы ее не так хорошо приняли. В 1299 г. во Флоренции, Италия, запретили использование индо-арабских цифр, в том числе и нуля. Они считали, что способность чрезвычайно увеличивать значение числа простым добавлением цифры к концу — это недопустимый способ в доминирующей в то время непозиционной римской системе исчисления, и достаточно открытой для мошенничеств.

Ноль как цифра в этом случае переживала свои худшие времена. Расколы, потрясения, реформирования и контрреформации в церкви означали длительные споры относительно ценностей идеи Аристотеля о космосе, а с тем и православия и ее противоположности. И только благодаря революции Коперника 16-го века — изображение Земли, которая движется вокруг Солнца — европейские математики понемногу начали освобождаться от пут аристотелевской космологии.

С 17-го века ноль уже мог претендовать на триумф. Трудно выделить это событие, когда оно произошло. Возможно, это была системы координат, изобретенная французским философом и математиком Рене Декартом. Его декартова система примерила алгебру и геометрию, дав возможность каждой геометрической форме получить новое символическое изображение с помощью нуля — неподвижном центра координат. Ноль не был уже таким далеким от геометрии, как считали греки: он был даже необходимым. Сразу после этого новый инструмент вычислений показывал, что сначала надо было признать, как ноль может принимать бесконечно малое значение для объяснения, как что-либо в космосе может изменить свою позицию по отношению к другому — звезда, планета, заяц, который обгоняет черепаху. Ноль сам становится для себя основной движущей силой.

Таким образом, лучшее понимание нуля становится на страже научной революции, которая только начиналась в это время. Последующие события подтвердили, насколько существенным является ноль для математики, и все что с ней связано. Несмотря на ноль, который спокойно сидит сегодня в числах, и, зная его весь путь его рождения, трудно понять, как могло вызвать столько бед и путаницы. Здесь уместно вспомнить выражение — много шума из ничего.

(Философско-юмористическая притча)
Ноль – это ничто, нечто не существующее. Даже геометрически на бумаге нельзя отразить. А коль геометрически нельзя отразить, то есть нельзя нарисовать хотя бы одну проекцию этого ничто, то, следовательно: ничто не имеет границ! То есть ничто безгранично?
Но понятие “ноль” как “ничто” является дополнительным к понятию “всё”. Поскольку “всё”, как пространство и находящиеся в нём предметы и объекты, имеет границы в бесконечности, то и “ничто” (или ноль) имеет границы в бесконечности.
То есть везде за бесконечностью существует ничто. Что это означает?
Только то, что “ничто” не существует ни здесь, где всё есть, ни там, где ничего нет, то есть за бесконечностью, которую никто никогда не видел и не увидит, так как она реально невидима и представима только на словах, но не на деле.
Но ноль (как ничто) существует, существовал и будет существовать!
Где? Там, где что-то было, но где его теперь нет, то есть где это что-то существует в количествеи размерах, равных нолю! То есть этого что-то теперь там, на прежнем месте – ноль! Таким образом, там есть от этого что-то “нечто”, называемое “ничто” – ноль.
Итак, “ничто” (или ноль) существует везде, где оно когда-то было в форме чего-нибудь не нулевого, а потом оттуда исчезло (или было взято) и осталось там в количестве ноль целых и ноль дробных, то есть ноль.
Таким образом, “ноль чего-то реального” существует везде, в любой точке всего, где это реальное когда-то было и теперь его нет, но ноль реального существует также везде, где это реальное не существует. И этого “реально не существующего ничто” (нулей) там – видимо-нивидимо, поскольку разных объектов в каждой точке пространства за миллиарды лет столько перебывало, что и не счесть, а ещё больше их там не перебывало!
То есть множество нулей (множество ничего) существует в каждой точке “всего”, но поскольку сумма всех нулей равна нулю, то множество нулей во всём существующем рано нулю, то есть в каждой точке всего много чего не существует.
Так что назовём нулём? То, что есть разность между тем, что было и чего не стало? Или нечто несуществующее с именем нуль?
Не будем останавливаться на абсолютно ни с чем не связанным определением, ибо получим от этого ноль знаний. Всё в мире с чем связано и через что-то позволяет себя описать.
“Ничто” не всегда есть “ноль”, как и “ноль” не всегда есть ничто. Прекрасный ноль по сути есть потенциал вод океанов и рек, потенциал сырой земли! Ноль метров высоты уровня океана по сравнению с высотой гор в несколько тысяч метров тоже существует.
Так что ж такое ноль? Начало отсчёта? Граница, с чего начинается очень и очень многое, даже наша жизнь?
Дествительно, 100 лет – единица с двумя нулями (единица дважды ни с чем) – очень важная цифра! Ведь нули стали нулями в своих разрядах только тогда, когда сложили девятки с единицами, отдав полученную десятку как единицу в старший разряд.
То есть каждый ноль на своём месте не есть ничто – он есть нечто, начало начал, что накопило и передало до своего повторного обнуления старшим по весу весь свой прежний десятикратный вес(!), став при этом незаметным нулём, но только лишь для того, чтобы быть свободными для накопления новых единиц, двоек, …, девяток и передачи их старшим по разряду.
Ноль на своём месте – свободная для начала чего-то точка, которая живёт для образования чего-то существующего, не нулевого! Но не вздумайте умножать на ноль что-нибудь и одновременно пытаться получить нечто огромное – ноль получите.
На том и решим: пусть ноль будет началом отсчёта, границей, с чего начинается очень и очень многое, даже наша жизнь.
А без нуля с чего начинать?
С арифметики!

(фото - белки, семь штук)

Подумаешь, ноль! Ничто! А если задуматься? Не имели бы сейчас нуля – не было бы ни компьютеров, ни телевидения, ни мобильной связи…никаких цифровых технологий! Да что там говорить, мы бы не смогли перемножить два двузначных числа. Ноль – великое изобретение человечества и краеугольный камень нашей системы счисления. Ноль достоин того, чтобы о нем поговорить.

Цифра «ничто»

Жизнь цифры и числа «ноль» началась с того момента, когда люди осознали необходимость обозначить конкретной цифрой «ничто». До этого коллективным умом считалось, что если ничего нет – так и записывать ничего не нужно. Но гении человечества в разных уголках мира поняли, что ноль жизненно необходим. Это были индейцы майя в Америке, кто-то придумал знак для обозначения нуля в Древнем Вавилоне, а кто-то в Китае.

А мудрецы родом из Индостана обозначили ноль знаком вытянутого кружочка, который нам знаком.

Слово «Ноль» (Нуль) пришло к нам от латинского «Nulus» — никакой.

С нулем все на своих местах!

С появлением обозначения нуля все в прямом смысле заняло свои места. Появилась удобная и практичная позиционная система счисления, в которой значение цифры зависит от ее места в записи числа, то есть от ее позиции. Использование цифры ноль дало возможность не вводить новые знаки для записи больших чисел. Появилась элегантная система записи любого числа с использованием всего десяти цифр. Теперь никто не спутает числа 15, 150, 105 или 15000.

Арифметические свойства нуля

Так как ноль – это число, то оно обладает свойствами. Если к любому числу прибавить ноль, то число не изменится. Если от любого числа вычесть ноль, то число не изменится (прибавляй или отнимай, но ноль остается ничем!). Если ноль умножить на число, то получим ноль, так как мы взяли число ноль раз. Ноль делится на любое число — получим ноль. Это понятно, ноль делим на любое количество частей — получаем ноль!

А теперь попробуем разделить число на ноль. Разве можно разделить число на ноль частей? Как тогда из ноля частей снова сложить то, что мы делили? Чтобы избежать таких трудностей, деление на ноль запретили. На ноль делить нельзя!

Ноль — начало пути

Если вы едете по шоссе, то по пути вам встречаются километровые столбы с отметками: 20 км., 30 км. и т.д. Это указатели расстояния от главпочтамта того города, из которого вы выехали. Главпочтамт в городе считается началом пути, его нулевой отметкой.

В некоторых городах нулевой отметкой или началом пути являются специально установленные знаки с отметкой «Начало дорог. Нулевой километр). Например, такой знак установлен в центре современного Минска (столица Беларуси), на Октябрьской площади.

А в столице Венгрии Будапеште на месте нулевого километра, начале всех дорог, установлен памятник Нулю. Это единственный памятник цифре.

Железные дороги в Российской Федерации считаются от Москвы (Москва — начало пути, нулевая отметка). Октябрьская железная дорога ведет свой отсчет от Санкт – Петербурга (в этом случае, Санкт-Петербург является нулевой отметкой).

Счет меридианов Земли для определения географических координат, ведется от Гринвичского (нулевого меридиана).

Ноль — начало времен

Начало всех времен… Где оно? Если это начало – момент возникновения Вселенной, то ученые до сих пор спорят, когда это произошло… Если время возникновения жизни на Земле, то тоже сложно определиться…

Тогда люди договорились об условном начале времен, привязав его к какому-то конкретному событию. Как вы уже догадались, событие это – Рождество Христово. Именно с Рождества Христова мы считаем наше время, ведем отсчет нашему времени. Мы считаем Рождество Христово нулевой точкой на прямой времени. Все, что было до Рождества Христова – было до нашей эры; а все, что было позже — было в нашей эре.

У каждого человека свои отношения с нулем. Но никто не хочет иметь нулевые доходы, нулевые успехи, нулевые отношения и нулевые знания. Свои знания по математике вы можете улучшить, изучая статьи в разделе .

Впрочем, ноль – не всегда такое уж ничто, если вспомнить, что именно «зеро» – три из сорока ячеек казино с обозначением нуля, приносит игорному бизнесу баснословные доходы!